Question

（本小題滿分14分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E、F分別為PC、BD的中點。

   （I）求證：直線EF//平面PAD；

   （II）求證：直線EF⊥平面PDC。

                 

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】證明：（I）連結AC，在中，因為E，F分別為PC，AC的中點，

所以EF//PA  ………………3分

而PA平面PAD，EF平面PAD，∴直線EF//平面PAD  ………………7分

   （II）因為面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，

CD面ABCD，且CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA  …………10分

 

且CD、PD面PDC，所以PA⊥面PDC。  ………………12分

而EF//PA，所以直線EF⊥平面PDC  ………………14分