Question

已知C為線段AB上一點(diǎn)，為直線AB外一點(diǎn)，滿足|

PA

|-|

PB

|=2，|

PA

-

PB

|=2

5

，

PA • PC

| PA |

=

PB • PC

| PB |

，I為PC上一點(diǎn)，且

BI

=

BA

+λ(

AC

| AC |

+

AP

| AP |

)(λ＞0)，則

BI • BA

| BA |

的值為（　　）

• A、

  5

• B、2
• C、

  5

  -1
• D、0

Answer 1

分析：首先把題目中出現(xiàn)的幾個(gè)向量的關(guān)系式解讀一下，做到理解題意，

PA • PC

| PA |

=

PB • PC

| PB |

表示了|

PC

|cos∠APC=|

PC

|cos∠CPB，即∠APC=∠CPB，

BI

=

BA

+λ(

AC

| AC |

+

AP

| AP |

)(λ＞0)表示了I在∠BAP的角平分線上，即I是三角形ABP的內(nèi)心，余下的問題就比較簡單．

解答：解：|

PA

-

PB

|=2

5

表示了AB的長為2

5

，
∵

PA • PC

| PA |

=

PB • PC

| PB |

，
表示了|

PC

|cos∠APC=|

PC

|cos∠CPB，即∠APC=∠CPB，

BI

=

BA

+λ(

AC

| AC |

+

AP

| AP |

)(λ＞0)表示了I在∠BAP的角平分線上，
∴I是三角形ABP的內(nèi)心．

BI • BA

| BA |

表示的是BI在AB上的投影長度．
過I做IK垂直于AB于K則AK-BK=2，AK+BK=2

5

，BK=

5

-1即所求，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確理解條件中所給的幾個(gè)關(guān)系式，注意把條件轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的條件，本題是一個(gè)比較好的題目．