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在銳角三角形ABC中，下列各式恒成立的是（　　）
A、logcosC
cosA
sinB
＞0
B、logsinC
cosA
cosB
＞0
C、logsinC
sinA
sinB
＞0
D、logcosC
sinA
cosB
＞0
分析：由銳角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜
π
2
，0＜B＜
π
2
，
π
2
＜A+B＜π，利用正弦函數的單調性可得sinB＞sin(
π
2
-A)=cosA＞0，再利用對數函數的單調性即可得出．
解答：解：由銳角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜
π
2
，0＜B＜
π
2
，
π
2
＜A+B＜π，
∴0＜
π
2
-A＜B＜
π
2
，∴sinB＞sin(
π
2
-A)=cosA＞0，
∴1＞
cosA
sinB
＞0，
∴logcosC
cosA
sinB
＞0．
故選：A．
點評：本題考查了銳角三角形的性質、銳角三角函數函數的單調性、對數函數的單調性等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大小；
（2）若a=3
3
，c=5，求邊b的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大小；
（2）記f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•南充一模）在銳角三角形ABC中，角A，B，C對邊a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求證：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三個角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：在銳角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結論：
①命題“p∧q”是真命題；           
②命題“￢p∨q”是真命題；
③命題“￢p∨￢q”是假命題；       
④命題“p∧￢q”是假命題；
其中正確結論的序號是（　　）

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