Question

【題目】已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C的對邊．
（1）若△ABC面積S△ABC= ，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ ，得b=1，

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2cos60°=3，

所以

（2）解：由余弦定理得： ，∴a2+b2=c2，

所以∠C=90°；

在Rt△ABC中， ，所以 ，

所以△ABC是等腰直角三角形

【解析】（1）由A的度數求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面積，利用三角形的面積公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化簡可得出a2+b2=c2 ， 利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數定義表示出sinA，代入b=csinA，化簡可得b=a，從而得到三角形ABC為等腰直角三角形．
【考點精析】認真審題，首先需要了解余弦定理的定義(余弦定理:;;)．