Question

如圖，從A₁（1,0,0），A₂（2,0,0），B₁（0，2，0），B₂（0,2,0），C₁（0,0,1），C₂（0,0,2）這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V（如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V=0）。

（1）求V=0的概率；

(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

Answer 1

【答案】

 （1）3/5   （2）9/40

【解析】（1）從6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)地選取3個(gè)點(diǎn)共有種選法，選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O在同一個(gè)平面上的選法有種，因此V=0的概率

（2）V的所有可能值為，因此V的分布列為

V	0
P

由V的分布列可得：

EV=

【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合數(shù)，隨機(jī)變量的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等. 高考中，概率解答題一般有兩大方向的考查.一、以頻率分布直方圖為載體，考查統(tǒng)計(jì)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)據(jù)特征：如平均數(shù)，中位數(shù)，頻數(shù)，頻率等或古典概型；二、以應(yīng)用題為載體，考查條件概率，獨(dú)立事件的概率，隨機(jī)變量的期望與方差等.來(lái)年需要注意第一種方向的考查.