Question

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點。

（1）證明：直線MN∥平面OCD；
（2）求異面直線AB與MD所成角的大��；
（3）求點B到平面OCD的距離。

Answer 1

解：（1）取的中點E，連接、NE ∵， ∴ 又∵， ∴平面∥平面 ∴∥平面。 （2）∵， ∴為異面直線AB與MD所成的角（或其補角） 作于點P，連接 ∵平面， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴， 所以，異面直線AB與MD所成的角為。 （3）∵∥平面， 所以點B和點A到平面的距離相等。 連接OP，過點A作于點Q ∵， ∴平面， ∴ 又∵， ∴平面， 線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離，與點B到平面OCD的距離相等 ∵， ， ∴ 所以，點B到平面OCD的距離為。