Question

甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏D、
（1）若以A表示和為6的事件，求P（A）；
（2）現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問(wèn)B與C是否為互斥事件？為什么？
（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)為5×5，基本事件總數(shù)為25，事件A包含的基本事件數(shù)可以列舉出來(lái)共5個(gè)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（2）B與C不是互斥事件，因?yàn)槭录﨎與C可以同時(shí)發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次D、
（3）先求出甲贏的概率，由（1）知和為偶數(shù)的基本事件為13個(gè)，甲贏的概率為

13

25

，乙贏的概率為

12

25

，甲贏得概率比乙贏得概率要大，所以不公平．

解答：解：（1）基本事件空間與點(diǎn)集S={（x，y）|x∈N^*，y∈N^*，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一對(duì)應(yīng)
因?yàn)镾中點(diǎn)的總數(shù)為5×5=25（個(gè)），
∴基本事件總數(shù)為n=25．
事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè)：
（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），
∴P（A）=

5

25

=

1

5

．
（2）B與C不是互斥事件，
∵事件B與C可以同時(shí)發(fā)生，
例如甲贏一次，乙贏兩次D、
（3）這種游戲規(guī)則不公平
由（1）知和為偶數(shù)的基本事件為13個(gè)，
∴甲贏的概率為

13

25

，乙贏的概率為

12

25

，
∴這種游戲規(guī)則不公平

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，求文科的概率要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問(wèn)題經(jīng)常同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起．