Question

已知復數z=（x-2）+y•i（x，y∈R），當此復數的模為1時，代數式

y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據所給的復數和復數的模長是1，得到關于x，y之間的關系，即x，y在以（2，0）為圓心，1為半徑的圓上，而要求的代數式是圓上的點與原點連線的斜率，根據圓心到直線的距離得到結果．

解答：解：∵復數z=（x-2）+y•i，
復數的模為1，
∴（x-2）²+y²=1，
∴（x，y）是圓心為（2，0），半徑是1的圓，
代數式

y

x

表示圓上的點與原點連線的斜率，
設過原點的直線的方程是kx-y=0，
圓心到直線的距離是1，

|2k|

1+k2

=1
∴k=±

3

3

∴代數式

y

x

的取值范圍是[-

3

3

，

3

3

]
故答案為：[-

3

3

，

3

3

]

點評：本題考查復數的代數表示法與復數的幾何意義，考查求曲線的軌跡，考查代數式的幾何意義，考查點到直線的距離公式，本題是一個比較簡單的綜合題目．