Question

15、給出以下兩個命題（其中，a∈R）：命題p：-2＜x+1＜2； 命題q：（x-a）（x-a-6）＜0，
（Ⅰ） 若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ） 若非p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）先化簡命題p，q，先判斷兩個集合是否能相同，再利用題目中的條件關系，判斷出p的范圍小，列出不等式組，求出a的范圍．
（II）先求出￢p，利用題目中的條件關系，判斷出q的范圍比￢p的范圍小，列出不等式組，求出a的范圍．

解答：解：對于命題p：-2＜x+1＜2?-3＜x＜1?x∈（-3，1）；                    （2分）
命題q：（x-a）（x-a-6）＜0?a＜x＜a+6?x∈（a，a+6）（4分）
（Ⅰ）因為a=-3和a+6=1不能同時成立，所以，不存在a∈R，使得（-3，1）≠（a，a+6）（5分）
又因為p是q的充分不必要條件，所以，（-3，1）是（a，a+6）的真子集，即a≤-3且a+6≥1，
所以，-5≤a≤-3，故，實數a的取值范圍是[-5，-3]（8分）
（Ⅱ） 命題^?p：x∈（-∞，-3]∪[1，+∞）（9分）
因為^?p是q的必要不充分條件，所以a+6≤-3或a≥1，即a≤-9或a≥1（11分）
故，實數a的取值范圍是（-∞，-9]∪[1，+∞）（12分）

點評：解決命題間的關系問題時，首先化簡各個命題；常把命題間的條件關系轉化為命題含的范圍的大小來處理．