Question

已知是定義在[-1,1]上的奇函數，且，若任意的，當時，總有．

（1）、判斷函數在[-1,1]上的單調性，并證明你的結論；   

（2）、解不等式：；

（3）、若對所有的恒成立，其中（是常數），求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）在上是增函數，（2）不等式的解集為．

（3）

①   當時，的取值范圍為；

②當時，的取值范圍為；

③當時，的取值范圍為R．  

【解析】（1）任取x₁、x₂兩數使x₁、x₂∈[-1，1]，且x₁＜x₂，進而根據函數為奇函數推知f（x₁）-f（x₂）=f（x₁）+f（-x₂），讓f（x₁）+f（-x₂）除以x₁-x₂再乘以x₁-x₂配出的形式，然后進而判定。

（2）根據函數f（x）在[-1，1]上是增函數知x滿足的不等式組，進而可解得x的范圍

（3）由（1）知最大值為，所以要使對所有的恒成立，只需成立，即成立．

對p討論得到。