Question

若A={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，B={（x，y）|（x-a）²+（y-a）²=8}，且A∩B≠Φ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（-3，-1）∪（1，3）

B．（-3，3）

C．[-3，3]

D．[-3，-1]∪[1，3]

Answer 1

分析：由已知中A集合表示以原點(diǎn)為中心邊長(zhǎng)為2的正方形，集合B表示以（a，a）為圓心，以2

2

為半徑的圓，畫(huà)出兩個(gè)平面區(qū)間，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：A={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}表示的平面區(qū)域?yàn)橐栽�點(diǎn)為中心邊長(zhǎng)為2的正方形
B={（x，y）|（x-a）²+（y-a）²=8}表示以（a，a）為圓心，以2

2

為半徑的圓，
∵A∩B≠Φ，
∴圓（x-a）²+（y-a）²=8正方形|x|≤1，|y|≤1有交點(diǎn)
如下圖所示：

由圖可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，-1]∪[1，3]
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，熟練掌握?qǐng)A的幾何特征是解答的關(guān)鍵．