在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
過(guò)點(diǎn)P(-2,-4)的直線
為參數(shù))與曲線C相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線C和直線
的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.
(Ⅰ) 曲線方程
，直線方程
；(Ⅱ)
.
【解析】
試題分析：(Ⅰ)把
代入
得得曲線方程，將
消參得直線方程；(Ⅱ) 將代入曲線方程，由韋達(dá)定理得
，再根據(jù)
解得.
試題解析：(Ⅰ)把代入得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102523311554258984/SYS201310252332017213519124_DA.files/image006.png">消去
得，所以曲線
和直線
的普通方程分別是，；
(Ⅱ)將代入，整理得
，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102523311554258984/SYS201310252332017213519124_DA.files/image008.png">,所以
，所以
.
考點(diǎn)：1.參數(shù)方程；2.等比中項(xiàng)；3.極坐標(biāo)方程.
100分闖關(guān)期末沖刺系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
| π |
| 12 |
| 3 |
| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高二數(shù)學(xué) 教學(xué)與測(cè)試 題型：044
在直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(2，3)為極點(diǎn)，極軸平行于x軸，且極軸的正方向與x軸正方向相同，定點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(10，
)，求M在原直角坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級(jí)期末測(cè)試試卷數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題
（12分）在平面直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
將
上的所有點(diǎn)
的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的的
倍后得到曲線
。以平面直角坐標(biāo)系的原
點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線
。（1）試寫(xiě)出直線
的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）
在曲線上求一點(diǎn)
，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆黑龍江省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題
在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)是（-3,3），以原
點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系
中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
），則P在原直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
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