Question

如圖1，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作交PB于F．

證明：平面EDB；

證明：平面EFD．

 

Answer 1

解析:

（１）連結AC交BD于O，連結EO．

底面ABCD是正方形，點O是AC的中點．

在△PBC中，EO是中位線，．

而平面EDB且PA平面EDB．                          

PA//平面EDB，

 （２）底面ABCD且底面ABCD，．

，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，

．同理由底面ABCD，得．　　　　　　　①

底面ABCD是正方形，有，平面PDC．

而平面PDC，．　　　　　　　　　②

由①和②推得平面PBC．

而平面PBC，．

又且，所以PB平面EFD．