Question

已知函數(shù)f（x）=cos（2π-

x

2

）+cos（

8k+1

2

π-

x

2

），k∈Z．
（1）求f（x）的周期；
（2）求f（x）在[0，π）上的單調(diào)遞減區(qū)間；

Answer 1

分析：（1）先利用誘導(dǎo)公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理后，利用三角函數(shù)周期公式求得函數(shù)的最小正周期．
（2）先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，進而與x的范圍卻交集，進而求得答案．

解答：解：f（x）=cos（2π-

x

2

）+cos（

8k+1

2

π-

x

2

）=cos

x

2

+sin

x

2

=

2

sin（

x

2

+

π

4

）
（1）T=

2π

1 2

=4π；
（2）∵當2kπ+

π

2

≤

x

2

+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，即kπ+

π

2

≤x≤2kπ+

5π

2

函數(shù)單調(diào)減
又x∈[0，π）
∴f（x）在[0，π）上的單調(diào)遞減區(qū)間為[

π

2

，π)；

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，兩角和公式和誘導(dǎo)公式化簡求值，三角函數(shù)的單調(diào)性．考查了三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運用．