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已知橢圓的左右焦點分別為,且經過點,為橢圓上的動點,以為圓心,為半徑作圓.
(1)求橢圓的方程;
(2)若圓軸有兩個交點,求點橫坐標的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:(1)利用橢圓的定義列出表達式,求出,再由求出,寫出橢圓方程;(2)先找出圓的的圓心和半徑,因為圓軸有兩個交點,所以,化簡得,又因為為橢圓上的點,所以代入橢圓,得出關于的不等式,解出的范圍.
試題解析:(1)由橢圓定義得,                     1分
,                 3分
.  又 , ∴ .                      5分
故橢圓方程為.                                  6分
(2)設,則圓的半徑,   7分
圓心軸距離 ,                                  8分
若圓軸有兩個交點則有,     9分
化簡得.                                       10分
為橢圓上的點 ,                          11分
代入以上不等式得
,解得 .                          12分
,                                                13分
.                                              14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓:,離心率為,焦點的直線交橢圓于兩點,且的周長為4.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ) 直線與y軸交于點P(0,m)(m0),與橢圓C交于相異兩點A,B且.若,求m的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的長軸長為4,且過點
(1)求橢圓的方程;
(2)設、、是橢圓上的三點,若,點為線段的中點,、兩點的坐標分別為,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在坐標原點,右準線為,離心率為.若直線與橢圓交于不同的兩點,以線段為直徑作圓.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若圓軸相切,求圓被直線截得的線段長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓,為其右焦點,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點,問是否存在直線,使與橢圓交于兩點,且.若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的右焦點為,離心率為
分別過,的兩條弦,相交于點(異于,兩點),且
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線,的斜率之和為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在中,邊上的高分別為,垂足分別是,則以為焦點且過的橢圓與雙曲線的離心率分別為,則的值為  (     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知分別是橢圓的左右焦點,過垂直與軸的直線交橢圓于兩點,若是銳角三角形,則橢圓離心率的范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓的方程為,過點作圓的兩條切線,切點分別為、,直線恰好經過橢圓的右頂點和上頂點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設是橢圓垂直于軸的一條弦,所在直線的方程為是橢圓上異于的任意一點,直線、分別交定直線于兩點、,求證.

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