Question

已知等比數列{a_n}的公比為q，前n項和為S_n，若S₂₀₁₁，S₂₀₁₀，S₂₀₁₂成等差數列，且S₁=1，則a_n=________．

Answer 1

（-2）^n-1
分析：首先討論當等比數列q=1是否滿足題干條件，然后討論當q≠1時，由S₂₀₁₁，S₂₀₁₀，S₂₀₁₂成等差數列，求出q的值，再求出等比數列的通項公式．
解答：當等比數列的公比q=1時，
若S₂₀₁₁，S₂₀₁₀，S₂₀₁₂成等差數列，
則2×2010a₁=2011a₁+2012a₁，
解得a₁≠S₁=1，
故q≠1，
當q≠1時，若S₂₀₁₁，S₂₀₁₀，S₂₀₁₂成等差數列，a₁=S₁=1，
則2=+，
解得q=-2，
∴a_n=（-2）^n-1，
故答案為：a_n=（-2）^n-1．
點評：本題主要考查數列遞推式的知識點，解答本題的關鍵是求出等比數列的公比q，此題難度不是很大．