Question

一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n(n∈N*)個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是．現從袋中任意摸出2個球．

(1)若n＝15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設ξ表示摸出的2個球中紅球的個數，求隨機變量ξ的概率分布及數學期望Eξ；

(2)當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設袋中黑球的個數為x(個)，記“從袋中任意摸出一個球，得到黑球”為事件A，則，∴x＝6． 　　設袋中白球的個數為y(個)，記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件B，則，∴y2－29y＋120＝0，∴y＝5或y＝24(舍) 　　∴紅球的個數為4(個)　　3分 　　∴隨機變量的取值為0，1，2，的分布列是 　　數學期望＝　　6分 　　(2)設袋中有黑球z個，則…)．設“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個黑球”為事件C， 　　則， 　　當n＝5時，最大，最大值為　　10分