Question

已知命題p：一元二次不等式2mx²+4x+1＞0恒成立；命題q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先對兩個條件化簡，求出各自成立時參數所滿足的范圍，再根據“p或q”為真，p且q”為假判斷出兩命題的真假情況，然后求出實數m的取值范圍．
解答：解：當p為真時，有不等式2mx²+4x+1＞0恒成立，得m＞0，16-8m＜0，即p：m＞2（4分）
當q為真時，有△=16（m-2）²-16＜0得，1＜m＜3，即q：1＜m＜3．（6分）
由題意：“P或Q”真，“P且Q”為假等價于
（1）P真Q假：得，即m≥3（8分）
（2）Q真P假：得，即1＜m≤2（11分）
綜合（1）（2）m的取值范圍是{m|1＜m≤2或m≥3} （12分）．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題的關鍵是對兩個命題時行化簡，以及正確理解“p或q”為真，p且q”為假的意義．本題易因為對此關系判斷不準出錯．