Question

（2013•閘北區一模）已知向量

a

，

b

滿足：|

a

|=|

b

|=1，且|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|（k＞0）．則向量

a

與向量

b

的夾角的最大值為（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  5π

  6

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：利用向量模及其夾角的計算公式即可得出．

解答：解：∵|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|（k＞0），∴k2

a

2+2k

a

•

b

+

b

2=3（

a

2-2k

a

•

b

+k2

b

2），
∵|

a

|=1=|

b

|，∴k2+2kcos＜

a

，

b

＞+1=3（1-2kcos＜

a

，

b

＞+k2），
化為cos＜

a

，

b

＞=

k2+1

4k

，
∵k＞0，∴

k2+1

k

≥

2k

k

=2．
∴cos＜

a

，

b

＞≥

1

2

，當且僅當k=1時取等號．
∴＜

a

，

b

＞≤

π

3

．
∴向量

a

與向量

b

的夾角的最大值為

π

3

．
故選B．

點評：熟練掌握向量的數量積、模及其夾角的計算公式是解題的關鍵．