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為了了解高一學生的體能情況，某校抽取了部分學生進行了一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖(如下圖)，已知圖中從左到右各小矩形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數為12．

(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

(2)若次數在110以上(含110次)為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？

(3)在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為：＝0.08．

　　又因為第二小組的頻率＝，

　　所以，樣本容量＝＝＝150，所以樣本容量是150人．

　　(2)由圖可估計該學校高一學生的達標率為：×100％＝88％．

　　(3)由已知可得各小組的頻數依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數之和為69，前四組的頻數之和為114，樣本總數為150，所以跳繩次數的中位數落在第四小組內．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了調查高中學生是否喜歡數學與性別的關系，某班采取分層抽樣的方法從2011屆高一學生中隨機抽出20名學生進行調查，具體情況如下表所示．

	男	女
喜歡數學	7	3
不喜歡數學	3	7

（Ⅰ）用獨立性檢驗的方法分析有多大的把握認為本班學生是否喜歡數學與性別有關？
（參考公式和數據：
（1）k2=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

，
（2）①當k²≤2.706時，可認為兩個變量是沒有關聯的；②當k²＞2.706時，有90%的把握判定兩個變量有關聯；③當k²＞3.841時，有95%的把握判定兩個變量有關聯；④當k²＞6.635時，有99%的把握判定兩個變量有關聯．）
（Ⅱ）若按下面的方法從這個20個人中抽取1人來了解有關情況：將一個標有數字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續投擲兩次，記朝上的兩個數字的乘積為被抽取人的序號，試求：
①抽到號碼是6的倍數的概率；
②抽到“無效序號（序號大于20）”的概率．

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科目：高中數學 來源：安徽省六安一中2012屆高三第十次月考數學文科試題 題型：044

為了調查高中學生是否喜歡數學與性別的關系，某班采取分層抽樣的方法從2011屆高一學生中隨機抽出20名學生進行調查，具體情況如下表所示．

(Ⅰ)用獨立性檢驗的方法分析有多大的把握認為本班學生是否喜歡數學與性別有關？(參考公式和數據：(1)k²＝，(2)①當k²≤2.706時，可認為兩個變量是沒有關聯的；②當k²＞2.706時，有90％的把握判定兩個變量有關聯；③當k²＞3.841時，有95％的把握判定兩個變量有關聯；④當k²＞6.635時，有99％的把握判定兩個變量有關聯．)

(Ⅱ)若按下面的方法從這個20個人中抽取1人來了解有關情況：將一個標有數字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續投擲兩次，記朝上的兩個數字的乘積為被抽取人的序號，試求：①抽到號碼是6的倍數的概率；②抽到“無效序號(序號大于20)”的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了調查高中學生是否喜歡數學與性別的關系，某班采取分層抽樣的方法從2011屆高一學生中隨機抽出20名學生進行調查，具體情況如下表所示．
男女
喜歡數學 7 3
不喜歡數學 3 7
（Ⅰ）用獨立性檢驗的方法分析有多大的把握認為本班學生是否喜歡數學與性別有關？
（參考公式和數據：
（1） $數學公式$ ，
（2）①當k²≤2.706時，可認為兩個變量是沒有關聯的；②當k²＞2.706時，有90%的把握判定兩個變量有關聯；③當k²＞3.841時，有95%的把握判定兩個變量有關聯；④當k²＞6.635時，有99%的把握判定兩個變量有關聯．）
（Ⅱ）若按下面的方法從這個20個人中抽取1人來了解有關情況：將一個標有數字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續投擲兩次，記朝上的兩個數字的乘積為被抽取人的序號，試求：
①抽到號碼是6的倍數的概率；
②抽到“無效序號（序號大于20）”的概率．

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