Question

甲、乙兩人對同一目標各射擊一次，甲、乙命中的概率分別為

2

3

和

4

5

，若命中目標的人數為ξ，則Eξ=

 

．

Answer 1

分析：由題意知命中目標的人數為ξ可能取值是0、1、2，當ξ=0時，表示兩個人都沒有射中目標，取1時表示有一個人射中，取2時表示有2個人射中，由于甲、乙命中與否相互獨立，根據相互獨立事件的概率得到結果．

解答：解：由題意知命中目標的人數為ξ可能取值是0、1、2，
當ξ=0時，表示兩個人都沒有射中目標，
由于甲、乙命中與否相互獨立，
∴P（ξ=0）=（1-

2

3

）（1-

4

5

）=

1

15

，
P（ξ=1）=（1-

2

3

）×

4

5

+（1-

4

5

）×

2

3

=

6

15

，
P（ξ=2）=

2

3

×

4

5

=

8

15

，
∴Eξ=0×

1

15

+1×

6

15

+2×

8

15

=

22

15

，
故答案為：

22

15

．

點評：本題考查期望和相互獨立事件的概率問題，運用概率知識解決實際問題的能力；相互獨立事件是指，兩事件發生的概率互不影響，注意應用相互獨立事件同時發生的概率公式．