Question

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數．
（1）求ξ的分布列和ξ的數學期望；
（2）求“所選3人中女生人數ξ≤1”的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題是一個超幾何分步，隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數，ξ可能取的值為0，1，2，結合變量對應的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數學期望．
（2）所選3人中女生人數ξ≤1，表示女生有1個人，或者沒有女生，根據第一問做出的概率值，根據互斥事件的概率公式得到結果．
解答：解：（1）由題意知本題是一個超幾何分步，
隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數，ξ可能取的值為0，1，2．
．
∴ξ的分布列為

∴ξ的數學期望為
（2）由（1）知“所選3人中女生人數ξ≤1”的概率為
點評：本小題考查離散型隨機變量分布列和數學期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力．