Question

【題目】△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若cosBcosC=﹣ ，且△ABC的面積為2 ，求a．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA﹣2=0， 即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，
所以，cosA= 或cosA=﹣2（舍去），
因?yàn)锳為三角形內(nèi)角，所以A= ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=﹣cos（B+C）= ，
則cosBcosC﹣sinBsinC=- ；
由cosBcosC=﹣ ，得sinBsinC= ，
由正弦定理，有 ，
即b= ，c= ，
由三角形的面積公式，
得S= = = ，
即 =2 ，
解得a=4
【解析】（Ⅰ）根據(jù)余弦函數(shù)的倍角公式，進(jìn)行化簡即可求角A的大小；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理以及三角形的面積公式進(jìn)行化簡求解即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．