Question

在數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列。

（1）求及，由此猜測的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

（2）證明：。

 

Answer 1

【答案】

（1），猜想，（2）略

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，和數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用，以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

（1）利用已知的條件，對n賦值，然后得到數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后歸納猜想其通項(xiàng)公式。并運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

（2）在第一問的基礎(chǔ)上可知數(shù)列的表達(dá)式，然后利用裂項(xiàng)求和來證明不等式