Question

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，，

，設(shè)AE與平面ABC所成的角為,且,

四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC．

 

（1）求三棱錐C－ABE的體積；

（2）證明：平面ACD平面ADE；

（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO//平面ADE？證明你的結(jié)論．

 

 

Answer 1

【答案】

∴ 

【解析】解：（1）∵四邊形DCBE為平行四邊形  ∴

∵ DC平面ABC         ∴平面ABC

∴為AE與平面ABC所成的角，

即＝--------------------2分

在Rｔ△ABE中，由,

得------------3分

∵AB是圓O的直徑  ∴

 ∴

       ∴---------------------------------------4分

∴  ------------------5分

（2）證明：∵ DC平面ABC ,平面ABC   ∴． -------------6分

∵且      ∴平面ADC． 

∵DE//BC   ∴平面ADC  -------------------------------------8分

又∵平面ADE   ∴平面ACD平面--------9分

（3）在CD上存在點(diǎn)，使得MO∥平面，該點(diǎn)為的中點(diǎn)．------10分  

證明如下：

    如圖，取的中點(diǎn)，連MO、MN、NO，

∵M(jìn)、N、O分別為CD、BE、AB的中點(diǎn)，

∴．      ----------------------------------------------11分

∵平面ADE，平面ADE，

∴ -----------------------------------------------12分

同理可得NO//平面ADE．

∵，∴平面MNO//平面ADE．      --------------------13分

∵平面MNO，∴MO//平面ADE．  -------------14分（其它證法請(qǐng)參照給分）