Question

已知等比數列{a_n}，且a₄+a₆=

∫

2 0

4-x2

dx，則a₅（a₃+2a₅+a₇）的值為（　　）

• A、π²
• B、4
• C、π
• D、-9π

Answer 1

分析：先利用定積分的幾何意義計算定積分

∫

2 0

4-x2

dx的值，然后利用等比數列的性質進行化簡整理，可得結論．

解答：解：由定積分的幾何意義知

∫

2 0

4-x2

dx是由曲線 y=

4-x2

，直線x=0，x=2及x軸圍成的封閉圖形的面積，則

∫

2 0

4-x2

dx=π，
∴a₄+a₆=π，
又∵等比數列{a_n}，
∴a₅（a₃+2a₅+a₇）=a₃a₅+2a₅²+a₇a₅=a₄²+2a₄a₆+a₆²=（a₄+a₆）²=π²．
故選：A．

點評：本小題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎知識，以及等比數列的性質，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．