Question

已知兩條直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1+

n

2

=0．試確定m，n的值或取值范圍，使：
（Ⅰ） l₁⊥l₂； 
（II） l₁∥l₂．

Answer 1

分析：（I）先檢驗斜率不存在的情況，當斜率存在時，看斜率之積是否等于1，從而得到結論．
（II）由 l₁∥l₂ 得斜率相等，求出 m 值，再把直線可能重合的情況排除．

解答：解：（I）當m=0時直線l₁：y=-

n

8

 和 l₂：x=

2-n

4

 此時，l₁⊥l₂，
當m≠0時此時兩直線的斜率之積等于

1

4

，顯然 l₁與l₂不垂直，
所以當m=0，n∈R時直線 l₁ 和 l₂垂直．
（II）當m=0時，顯然l₁與l₂不平行．   當m≠0時，

m

2

=

8

m

≠

n

n 2 -1

解得m=±4 
4n-8-n•m≠0，解得：m=4，n∈R，或m=-4，n≠1時，l₁∥l₂．

點評：本題考查兩直線平行的條件，兩直線垂直的條件，等價轉化是解題的關鍵．