Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），過焦點F₁的弦AB（A、B在雙曲線的同支上）長為m，另一焦點為F₂，求△ABF₂的周長．

Answer 1

分析：利用雙曲線的定義可得|AF₂|-|AF₁|=2a，|BF₂|-|AF₁|=2a，結(jié)合|AF₁|+|BF₁|=|AB|=m，即可求得△ABF₂的周長．

解答：解：∵|AF₂|-|AF₁|=2a，|BF₂|-|AF₁|=2a，…（2分）
∴（|AF₂|-|AF₁|）+（|BF₂|-|BF₁|）=4a，…（4分）
又|AF₁|+|BF₁|=|AB|=m，
∴|AF₂|+|BF₂|=4a+（|AF₁|+|BF₁|）=4a+m．…（6分）
∴△ABF₂的周長等于|AF₂|+|BF₂|+|AB|=4a+2m．…（8分）

點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，掌握雙曲線的定義是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．