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已知函數,且,f(0)=0

(1)求函數f(x)的解析式;

(2)判斷函數f(x)在定義域上的單調性,并證明;

(3)求證:方程f(x)-lnx=0至少有一根在區間(1,3).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數的定義域為(0,+∞),且單調遞增,滿足f(4)=1,f(xy)=f(x)+f(y).
(Ⅰ)證明:f(1)=0;
(Ⅱ)若f(x)+f(x-3)≤1,求x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=3e|x|+a(e=2.71828…是自然對數的底數)的最小值為3.
(Ⅰ)求實數a的值;
(Ⅱ)已知b∈R且x<0,試解關于x的不等式 lnf(x)-ln3<x2+(2b-1)x-3b2
(Ⅲ)已知m∈Z且m>1.若存在實數t∈[-1,+∞),使得對任意的x∈[1,m],都有f(x+t)≤3ex,試求m的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函數,g(x)是x的反比例函數,且φ(
1
3
)=16,φ(1)=8.
(1)求φ(x)的解析式,并指出定義域;
(2)試分別判斷函數φ(x)在(0,
15
3
],[
15
3
,+∞
)的單調性并證明;
(3)求φ(x)在(0,+∞)的值域.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年廣東省茂名市信宜市礪儒中學高三(上)周測數學試卷7(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數,且f(x)的最小正周期是2π.
(1)求ω及f(0)的值;
(2)已知銳角△ABC的三個內角分別為A、B、C,,求sinC的值.

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同步練習冊答案
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