Question

（本小題滿分13分）已知圓經過、兩點，且圓心在直線上．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若直線經過點且與圓相切，求直線的方程．

Answer 1

（Ⅰ）. （Ⅱ）。

本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用。
（1）設圓C的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，r＞0，，依題意得：
，解出待定系數，可得圓 C的方程．（2）當直線l的斜率存在時，可設直線l的方程，由圓心到直線的距離等于半徑解出k值，從而得到直線l的方程．
解：（Ⅰ）方法1：設所求圓的方程為.依題意，可得………2分
，……………………4分
解得
∴所求圓的方程為.…………………7分
方法2：由已知，AB的中垂線方程為：. …………………2分
由得.所求圓的圓心為C（2,4）.…………………………2分
.
∴所求圓的方程為.……………………7分
（Ⅱ）直線CB的斜率為2，所以所求切線的斜率為.………………10分
所求切線方程為：，即………………13分