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((本小題滿分13分)
已知橢圓為其左、右焦點,為橢圓上任一點,的重心為,內(nèi)心,且有(其中為實數(shù))
(1)求橢圓的離心率
(2)過焦點的直線與橢圓相交于點,若面積的最大值為3,求橢圓的方程.

解析:
(1),則有:的縱坐標為1分
   ……………2分
      ………………4分
(2)由(1)可設橢圓的方程為:
直線的方程為:
可得:  …………6分
        ………………7分
…9分
,則有
, …………11分
易證單調遞增,

的最小值為…………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分12分)
已知橢圓的一個焦點為F1(-1,0),對應的準線方程為,且離心率e滿足:成等差數(shù)列。

(1)求橢圓C方程;
(2)如圖,拋物線的一段與橢圓C的一段圍成封閉圖形,點N(1,0)在x軸上,又A、B兩點分別在拋物線及橢圓上,且AB//x軸,求△NAB的周長的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)橢圓的左、右焦點分別為,過的直線 與橢圓交于兩點。
(Ⅰ)若點在圓為橢圓的半焦距)上,且,求橢圓的離心率;
  (Ⅱ)若函數(shù)的圖象,無論為何值時恒過定點,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

((本題滿分14分)
已知橢圓的兩個焦點,且橢圓短軸的兩個端點與構成正三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(1,0)且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點P、Q,若在軸上存在定點E(,0),使恒為定值,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點,則橢圓的離心率是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,曲線C是坐標原點為頂點,以F2為焦點的拋物線,過點F1的直線曲線C于x軸上方兩個不同點P、Q,點P關于x軸的對稱點為M,設
(I)求,求直線的斜率k的取值范圍;
(II)求證:直線MQ過定點。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)
已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,曲線C是坐標原點為頂點,以F2為焦點的拋物線,過點F1的直線交曲線C于x軸上方兩個不同點P、Q,點P關于x軸的對稱點為M,設
(I)求,求直線的斜率k的取值范圍;
(II)求證:直線MQ過定點。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓及直線.
(1)當直線與橢圓有公共點時,求實數(shù)的取值范圍.
(2)求被橢圓截得的最長弦所在直線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

.橢圓與直線交于兩點,且,其
為坐標原點。
1)求的值;
2)若橢圓的離心率滿足,求橢圓長軸的取值范圍。

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同步練習冊答案
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