((本小題滿分13分)
已知橢圓

:

,

為其左、右焦點,

為橢圓

上任一點,

的重心為

,內(nèi)心

,且有

(其中

為實數(shù))
(1)求橢圓

的離心率

;
(2)過焦點

的直線

與橢圓

相交于點

、

,若

面積的最大值為3,求橢圓

的方程.
解析:
(1)

,

,則有:

,

的縱坐標為

,

1分
∴

……………2分

………………4分
(2)由(1)可設橢圓

的方程為:

,

直線

的方程為:

可得:

…………6分
∴

………………7分
∴

…9分
令

,則有

且

,
∴

, …………11分
易證

在

單調遞增,
∴

,
∴

的最小值為

…………13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓的一個焦點為F1(-1,0),對應的準線方程為

,且離心率e滿足:

成等差數(shù)列。

(1)求橢圓C方程;
(2)如圖,拋物線

的一段與橢圓C的一段圍成封閉圖形,點N(1,0)在x軸上,又A、B兩點分別在拋物線及橢圓上,且AB//x軸,求△NAB的周長

的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)橢圓

的左、右焦點分別為

,過

的直線

與橢圓交于

兩點。
(Ⅰ)若點

在圓

(

為橢圓的半焦距)上,且

,求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若函數(shù)

且

的圖象,無論

為何值時恒過定點

,求

的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
((本題滿分14分)
已知橢圓的兩個焦點

,且橢圓短軸的兩個端點與

構成正三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(1,0)且與坐標軸不平行的直線

與橢圓交于不同兩點P、Q,若在

軸上存在定點E(

,0),使

恒為定值,求

的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點,則橢圓的離心率是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知F
1、F
2分別是橢圓

的左、右焦點,曲線C是坐標原點為頂

點,

以F
2為焦點的拋物線,過點F
1的直線

交

曲線C于x軸上方兩個不同點P、Q,點P關于x軸的對稱點為M,設

(I)求

,求直線

的斜率k的取值范圍;
(II)求證:直線MQ過定點。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分12分)
已知F
1、F
2分別是橢圓

的左、右焦點,曲線C是坐標原點為頂

點,

以F
2為焦點的拋物線,過點F
1的直線

交曲線C于x軸上方兩個不同點P、Q,點P關于x軸的對稱點為M,設

(I)求

,求直線

的斜率k的取值范圍;
(II)求證:直線MQ過定點。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

及直線

.
(1)當直線與橢圓有公共點時,求實數(shù)

的取值范圍.
(2)求被橢圓截得的最長弦所在直線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.橢圓


>

>

與直線

交于

、

兩點,且

,其
中

為坐標原點。
1)求

的值;
2)若橢圓的離心率

滿足

,求橢圓長軸的取值范圍。
查看答案和解析>>