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7．函數f（x）=2^x+x-4的零點個數是1．

分析求導函數，確定函數f（x）=2^x+x-4單調增，再利用零點存在定理，即可求得結論．

解答解：求導函數，可得f′（x）=2^xln2+1，
∵2^x＞0，ln2＞0，
∴f′（x）＞0，
∴函數f（x）=2^x+x-4單調增，
∵f（1）=2+1-4=-1＜0，f（2）=4+2-4=2＞0
∴函數在（1，2）上有唯一的零點．
故答案為：1．

點評本題考查函數的零點，解題的關鍵是確定函數的單調性，利用零點存在定理進行判斷．

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17．已知等式：
cos²61°+sin²31°+cos61°sin31°=a
cos²66°+sin²36°+cos66°sin36°=a
cos²20°+sin²10°+cos20°sin（-10°）=a
cos²8°+sin²22°+cos8°sin（-22°）=a
（Ι）根據以上所給的等式歸納出一個具有一般性的等式，并指出實數a的值
（Ⅱ）證明你寫的等式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²-bx （a，b∈R）．若y=f（x）圖象上的點（1，-$\frac{11}{3}$）處的切線斜率為-4．
（1）求a、b的值；
（2）求y=f（x）的極大值；
（3）對?x∈[-2，3]，都有f（x）-k＜0，求k的取值范圍．

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15．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，直線y=x-2與C交于A，B兩點，
（I）求線段AB的長；
（II）求三角形ABF的周長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=x³-3x²-9x+11
（Ⅰ）求函數f（x）的遞減區間．
（Ⅱ）討論函數f（x）的極值情況，如有，求出極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．定義在R上的奇函數f（x）滿足：對于任意x∈R，有f（x）=f（2-x），且f（1）=1若$tanα=\frac{1}{3}$，則f（10sinαcosα）的值為-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知實數x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y-6≤0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最小值為m，最大值為n，則m+n=（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，且橢圓上的點到焦點的距離最小值為1，若F為左焦點，A為左頂點，過F的直線交橢圓于M，N直線AM，AN交直線x=t（t＜-2）于B，C兩點．
（1）求橢圓方程；
（2）若以BC為直徑的圓過F，求t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．將函數f（x）=xsinx，當${x_1}，{x_2}∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$時，f（x₁）＞f（x₂）成立，下列結論正確的是（　�。�

A．

x₁＞x₂

B．

x₁＞|x₂|

C．

x₁＜x₂

D．

x${\;}_{1}^{2}$＞x${\;}_{2}^{2}$

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