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已知關于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整數解，則方程（1-|2x-1|）a^x=1實數根的個數為（）
A．0
B．1
C．2
D．3

【答案】分析：先根據關于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整數解求出a的取值范圍，然后將方程（1-|2x-1|）a^x=1實數根的個數可轉化成y=1-|2x-1|與y=a^-x圖象的交點，結合圖形可得結論．
解答：解：當a≤0時，不等式|3x-1|＜a沒有整數解

當a＞0時，解得

在

附近的整數有0與1，當包含1時有兩個整數，不合題意
∴不等式的整數解為0，則

，

解得1＜a＜2
方程（1-|2x-1|）a^x=1實數根的個數可轉化成y=1-|2x-1|與y=a^-x圖象的交點
分別畫出函數y=1-|2x-1|與y=a^-x的圖象
根據可知有兩個交點，則方程（1-|2x-1|）a^x=1實數根有2個
故選C．
點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數判斷，解決此類問題常常轉化成兩函數圖象的交點問題，同時考查了數形結合的思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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已知關于x的不等式ax²-2ax+x-2＜0
（1）當a=3時，求此不等式解集；
（2）當a＜0時，求此不等式解集．

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（選修4-5：不等式選講）
已知關于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實數a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

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已知關于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是

{x|x＞

}

{x|x＞

}

．

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（2012•楊浦區二模）已知關于x的不等式x²+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實數m的值；
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科目：高中數學 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A^-1=

1	0
0	2

，求矩陣A．
C．（極坐標與參數方程）
在平面直角坐標系xOy中，過橢圓

=1在第一象限處的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標．
D．（不等式選講）
已知關于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實數a的取值范圍．

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