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若f（x）和g（x）都是定義在實數集R上的函數，且方程x-f[g（x）]=0有實數解，則g[f（x）]不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：這樣思考：要使方程x-f[g（x）]=0有實數解則 x=f[g（x）]，將函數反解出來 g（x）=F*（x） F*（x）為f（x）的某一逆函數則總能找出其對應的象來 即也有實數解 令y=f（x）即問題轉化為g（y）=x 有實數解的問題 把y代入化簡A B C選項，只有B沒有可能 因為x^2+x+1/5=x 的解為虛數．
解答：解：∵x-f[g（x）]=0得f[g（x）]=x，
所以g[f（g（x））]=g（x），
得g[f（x）]=x，
所以f[g（x）]=x與g[f（x）]=x是等價的，
即f[g（x）]=x有解g[f（x）]=x也有解，也就是說有解的都是可能的
題目要我們選不可能的，所以只能選無解的那個B．
故選B．
點評：本題是抽象函數的問題，抽象函數是相對于給出具體解析式的函數來說的，它雖然沒有具體的表達式，但是有一定的對應法則，滿足一定的性質，這種對應法則及函數的相應的性質是解決問題的關鍵．在這里說明一點，上述這種判斷只是能用可能來判斷，因為求逆函數只對奇函數有效．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在區間[m，n]上的兩個函數f（x）和g（x），如果對任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱函數f（x）與g（x）在[m，n]上是“友好”的，否則稱“不友好”的．現在有兩個函數f（x）=loga（x-3a）與g(x)=loga
1x-a
（a＞0，a≠1），給定區間[a+2，a+3]．
（1）若f（x）與g（x）在區間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論函數f（x）與g（x）在區間[a+2，a+3]上是否“友好”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）對于具有相同定義域D的函數f（x）和g（x），若對任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在D上是“密切函數”．給出定義域均為D={x|1≤x≤3}的四組函數如下：
①f（x）=x2-x+1，g（x）=3x-2
②f（x）=x3+x，g（x）=3x2+x-1
③f（x）=log2（x+1），g（x）=3-x
④f（x）=
3
2
sin（
π
3
x+
π
3
），g（x）=
1
4
cos
π
3
x-
3
4
sin
π
3
x
其中，函數f（x）印g（x）在D上為“密切函數”的是
①④
①④
．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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