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我們知道平面上n條直線最多可將平面分成個部分，則空間內n個平面最多可將空間分成    個部分．
【答案】分析：根據平面中的幾何元素與空間中幾何元素的對應關系：線對應面、面對應體，理解空間是怎么被分割的，找到關系式，再類比數列中的累加法即可得解
解答：解：假設n個平面可把空間分成f（n）部分，再加上第n+1個平面后可把空間分成f（n+1）部分
∵第n+1個平面與前n個平面都相交
∴第n+1個平面內有n交線，且這n條直線最多可把第n+1個平面分成部分
又∵平面的每一部分可把它原來所在的空間分成2部分
∴f（n+1）=f（n）+
∴
∴

…

上式相加得：==
∴
故答案為：
點評：本題考察歸納推理，需要有比較好的抽象思維，同時考察累加法的應用．屬難題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

我們知道平面上n條直線最多可將平面分成1+
n(n+1)
2
個部分，則空間內n個平面最多可將空間分成
1
6
(n3+5n+6)
1
6
(n3+5n+6)
個部分．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線上n個點最多將直線分成
C
0
n
+
C
1
n
=n+1段，平面上n條直線最多將平面分成
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
=
n2+n+2
2
部分（規定：若k＞n則
C
k
n
=0），則類似地可以推算得到空間里n個平面最多將空間分成
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
+
C
3
n
C
0
n
+
C
1
n
+
C
2
n
+
C
3
n
部分．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

我們知道平面上n條直線最多可將平面分成數學公式個部分，則空間內n個平面最多可將空間分成________個部分．

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科目：高中數學 來源：2013年浙江省領航高考數學沖刺試卷3（理科）（解析版） 題型：填空題

已知直線上n個點最多將直線分成段，平面上n條直線最多將平面分成部分（規定：若k＞n則=0），則類似地可以推算得到空間里n個平面最多將空間分成    部分．

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同步練習冊答案
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