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寫出命題“設a，b，c∈R，若＞，則a＞b”的逆命題，否命題，逆否命題，判斷上述四個命題的真假性，并說明理由．

答案：
解析：

解：逆命題，設a、b、c∈R，若a＞b，則ac2＞bc2；

　　否命題：若ac2≤bc2，(a、b、c∈R)，則a≤b；

　　逆否命題：設a、b、c∈R，若a≤b，則ac2≤bc2．

　　若ac2＞bc2成立，則c≠0，(否則與已知矛盾)，故c2＞0，所以a＞b成立．即原命題成立，由等價性得逆否命題為真．

　　當c=0時，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故逆命題與否命題同為假命題．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下是關于圓錐曲線的四個命題：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，若PA-PB=k，則動點P的軌跡是雙曲線；
②方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
④以過拋物線的焦點的一條弦AB為直徑作圓，則該圓與拋物線的準線相切．
其中真命題為
②③④
②③④
（寫出所以真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下關于圓錐曲線的四個命題：
①設A，B為兩個定點，k為非零常數，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡是雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動點P的軌跡是圓（點A除外）；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④到定點（1，0）的距離比到y軸的距離大1的動點P的軌跡是拋物線．
其中真命題的序號為
②③
②③
（寫出三友真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有下列命題：
①設a，b為正實數，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②設
a
，
b
均為單位向量，若|
a
+
b
|＞1則θ∈[0，
2π
3
)；
③數列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大項是第4項；
④設函數f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，則關于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個解．
其中的真命題有
①②③
①②③
．（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有下列命題：
①設a，b為正實數，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形；
③數列{n（n+4）（
2
3
）n中的最大項是第4項；
④設函數f（x）=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
則關于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個解；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①③
①③
．（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　人教課標高二版(A選修1－1)　2009－2010學年　第16期　總第172期 人教課標版(A選修1－1) 題型：044

寫出命題：設a，b∈R，若a＋b＞0，ab＞0，則a＞0，b＞0的逆命題、否命題、逆否命題，并指出四種命題的真假．

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同步練習冊答案
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