Question

如圖，已知一塊直角三角形板ABC的BC邊在平面α內，∠ABC=60°，∠ACB=30°，BC=24cm，A點在平面α內的射影為N，AN=9cm，求以A為頂點的三棱錐A-NBC的體積（結果可以保留根號）．

Answer 1

解：過N作NE⊥BC，E為垂足，連接AE，
由三垂線定理可知AE⊥BC
在直角三角形ABC中，
．
在直角三角形ANE中，
．

三棱錐A-NBC的體積
答：三棱錐A-NBC的體積為：108cm²
分析：過N作NE⊥BC，E為垂足，連接AE，求出AE，NE，求出底面△NBC面積，然后求出體積即可．
點評：本題考查線線關系證明垂直關系，從而說明錐體的高，求出底面面積是解好本題的一個環節，考查計算能力，是基礎題．