Question

某產品的長度x服從正態分布N（10.88，0.07²），規定x在范圍（10.74，11.02）（厘米）內為合格品，則產品為合格品的概率為（ ）（計算時供選用的數據：φ（0）=0.5，φ（1）=0.8413，φ（2）=0.9772，φ（3）=0.9987）
A．0.6826
B．0.3174
C．0.9772
D．0.9544

Answer 1

【答案】分析：變量服從正態分布N（10.88，0.07²），即服從均值為10.88，方差為0.07²的正態分布，適合產品的長度x在（10.74，11.02）范圍內取值即在（μ-2σ，μ+2σ）內取值，其概率為：0.9544，從而得出結果．
解答：解：∵產品的長度x服從正態分布N（10.88，0.07²），
即服從均值為10.88，方差為0.07²的正態分布，
∵適合產品的長度x在（10.74，11.02）范圍內取值即在（μ-2σ，μ+2σ）內取值，
設ξ=，則ξ服從標準正態分布，
x在（10.74，11.02）范圍內取值的概率=ξ在（-2，2）范圍內取值的概率，
其概率為：2φ（2）-1=0.9544，
則產品為合格品的概率為0.9544．
故選D．
點評：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查曲線的變化特點，本題是一個基礎題，不需要多少運算