Question

15．與兩圓x²+y²+2y-4=0和x²+y²-4x-16=0都相切的直線有（　　）

• A． 1條
• B． 2條
• C． 3條
• D． 4條

Answer 1

分析 確定兩圓圓心距為$\sqrt{5}$等于半徑的差，所以兩圓內切，即可得出結論．

解答 解：圓x²+y²+2y-4=0可化為x²+（y+1）²=5，圓心坐標為（0，-1），半徑為$\sqrt{5}$．
x²+y²-4x-16=0可化為（x-2）²+y²=20，圓心坐標為（2，0），半徑為2$\sqrt{5}$．
兩圓圓心距為$\sqrt{5}$等于半徑的差，所以兩圓內切，
∴與兩圓x²+y²+2y-4=0和x²+y²-4x-16=0都相切的直線有1條，
故選A．

點評 本題考查圓與圓、直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，確定兩圓的位置關系是關鍵．