Question

【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度(單位：cm)，經統計，其高度均在區間[19，31]內，將其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為27cm及以上的樹苗為優質樹苗.

（1）求圖中a的值，并估計這批樹苗高度的中位數和平均數(同一組數據用該組區間的中點值作代表)；

（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于AB兩個試驗區，部分數據如下列聯表：將列聯表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為優質樹苗與A，B兩個試驗區有關系，并說明理由.

參考數據：

參考公式：，其中

Answer 1

【答案】（1）；中位數為，平均數為（2）填表見解析；沒有的把握認為優質樹苗與，兩個試驗區有關系，詳見解析

【解析】

（1）先分析頻率分布直方圖，再由中位數，平均數的求法求解即可；

（2）先結合直方圖完成列聯表，再結合公式求出，然后結合臨界值表即可得解.

解：（1）由頻率分布直方圖得：，解得.

設中位數為，則，解得，

平均數，

所以估計這批樹苗高度的中位數為，平均數為.

（2）根據直方圖可知，樣本中優質樹苗有，列聯表如下：

	試驗區	試驗區	合計
優質樹苗
非優質樹苗
合計

.

所以，沒有的把握認為優質樹苗與，兩個試驗區有關系.