Question

（本題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面垂直，是和的交點，且．

（1）求證：⊥平面；

（2）求直線與平面所成角的大小．

 

Answer 1

（1）證明如下；（2）所成角的大小為

【解析】

試題分析：（1）在建立空間直角坐標系時，要注意x軸，y軸，z軸一定要兩兩互相垂直，

故以為C為原點進行建立坐標系，若，則的對應坐標相加為0，一條直線垂直于一個平面的兩條相交直線，則線面平行，這是必修2的內容，大部分同學對這部分內容掌握的比較好；（2）運用空間向量解決線面角的問題時，注意求平面的法向量，再代入數量積的公式即可求出結果。

試題解析：（1）正方形所在平面與平面垂直，且

兩兩垂直，故可建立如圖空間直角坐標系設正方形邊長為1，則，；

，

。．．．．．６分

（2）由（1）知為平面EBC的一個法向量，

設所求角大小為，則

∴直線與所成角的大小為．．．．．．．．．．．６分

考點：?空間直角坐標系的建立方法?空間向量的應用