Question

如圖，橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F2，上頂點(diǎn)為A，離心率為，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，若S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，則直線PF1的斜率為________．

 

 

Answer 1

【解析】因?yàn)闄E圓的離心率為，所以e＝＝，即a＝2c，則A(0，b)，F2(c,0)，

設(shè)直線PF1的斜率為k(k>0)，則直線PF1的方程為y＝k(x＋c)，因?yàn)?/span>S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，即S△PF1A＝2S△PF1F2，即·|PF1|·＝2×·|PF1|·，所以|kc－b|＝4|kc|，解得b＝－3kc(舍去)或5kc，又a2＝b2＋c2，即a2＝25k2c2＋c2，所以4c2＝25k2c2＋c2，解得k2＝，所以k＝.