Question

如圖．M是棱長為2cm的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中點，沿正方體表面從點A到點M的最短路程是

 

cm．

Answer 1

分析：求解此類問題一般采取展開為平面的方法，化體為面，在平面中求兩點之間距離的最小值，從圖形可以看出圖形的展開方式有二，一是以底棱BC，CD為軸，可以看到此兩種方式是對稱的，所得結果一樣，另外一種是以側棱為軸展開，即以BB₁，DD₁為軸展開，此兩種方式對稱，求得結果一樣，故解題時選擇以BC為軸展開與BB₁為軸展開兩種方式驗證即可

解答：解：由題意，若以BC為軸展開，則AM兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2，3，
故兩點之間的距離是

13

若以以BB₁為軸展開，則AM兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1，4，
故兩點之間的距離是

17

故沿正方體表面從點A到點M的最短路程是

13

cm
故答案為

13

點評：本題考查多面體和旋轉體表面上的最短距離問題，求解的本題的關鍵是能夠根據題意把求幾何體表面上兩點距離問題轉移到平面中來求，本題對空間想像能力要求較高，能否把體展開為面的各種方式都想像出來，對正確解題很重要．