Question

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)，為實常數(shù)．

（1）求的值；

（2）當時，是否存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，若存在，求出，的值；否則，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在．

【解析】

試題分析：（1）由已知可得的定義域為．又是偶函數(shù)故定義域關于原點對稱；（2）由（1）可知,,觀察函數(shù)的圖象在區(qū)間上是增函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)方程，也就是有兩個不相等的正根．又此方程無解不存在正實數(shù)，滿足題意．

試題解析：（1）由已知可得的定義域為．

又是偶函數(shù)，故定義域關于原點對稱，于是，．

（2）由（1），可知（）．

觀察函數(shù)的圖象，可知在區(qū)間上是增函數(shù)，

又，在區(qū)間上是增函數(shù)．

因為在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，

即方程，也就是有兩個不相等的正根．

，此方程無解．

故不存在正實數(shù)，滿足題意．