Question

不等式x²-ax-b＜0的解集是（2，3），則不等式bx²-ax-1＞0的解集是

（-

1

2

，-

1

3

）

．

Answer 1

分析：根據不等式x²-ax-b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x²-ax-b=0的根為x₁=2，x₂=3，利用根據根與系數的關系可得a=5，b=-6，因此不等式bx²-ax-1＞0即不等式-6x²-5x-1＞0，解之即得-

1

2

＜x＜-

1

3

，所示解集為（-

1

2

，-

1

3

）．

解答：解：∵不等式x²-ax-b＜0的解為2＜x＜3，
∴一元二次方程x²-ax-b=0的根為x₁=2，x₂=3，
根據根與系數的關系可得：

2+3=a 2×3=-b

，所以a=5，b=-6；
不等式bx²-ax-1＞0即不等式-6x²-5x-1＞0，
整理，得6x²+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得-

1

2

＜x＜-

1

3

∴不等式bx²-ax-1＞0的解集是（-

1

2

，-

1

3

）
故答案為：（-

1

2

，-

1

3

）

點評：本題給出含有字母參數的一元二次不等式的解集，求參數的值并解另一個一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數的關系等知識點，屬于基礎題．