Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+ax+a+3=0}，若B⊆A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先確定集合A的元素，利用B⊆A，確定a的取值．

解答：解：因為A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，所以要使B⊆A，則有
①若B=∅，則△=a²-4（a+3）＜0，即a²-4a-12＜0，解得-2＜a＜6．
②若B≠∅，則B={1}或B={2}或B={1，2}．
若B={1}，則

△=0 1+2a+3=0

，即

a=-2或a=6 a=-2

，此時a=-2．
若B={2}，則

△=0 4+3a+3=0

，即

a=-2或a=6 a=- 7 3

，此時方程組無解．
若B={1，2}．則

△＞0 1+2=-a 1×2=a+3

，此時方程組無解．
綜上-2≤a＜6．

點評：本題主要考查利用集合之間的關系確定參數的取值范圍，要注意分類討論．