Question

已知f（x）的定義域為R，且對于任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x），f（x+2）=f（x），則f（2010）=（　　）

A．2011

B．2012

C．0

D．2

Answer 1

分析：由f（x）的定義域為R，且對于任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x），可得f（x）為奇函數，f（x+2）=f（x），利用其周期性即可求得f（2010）．

解答：解：∵f（x）的定義域為R，且對于任意的x∈R，都有f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數，
∵f（x+2）=f（x），
∴其周期T=2，
∴f（2010）=f（0）．
∵f（x）是定義域為R的奇函數，
∴f（0）=0．
故選C．

點評：本題考查函數的周期性與奇偶性，關鍵在于確定其周期并利用奇函數的性質解決，屬于基礎題．