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在某次模塊水平測試中,某同學對于政治、歷史、地理這三個學科每個學科是否能達到優秀水平的概率都為,記政治、歷史、地理達到優秀水平的事件分別為,未達到優秀水平的事件分別為

(Ⅰ)若將事件 “該同學這三科中恰有兩科達到優秀水平” 記為,試求事件發生的概率;

(Ⅱ)請依據題干信息,仿照(Ⅰ)的敘述,設計一個關于該同學測試成績情況的事件,使得事件發生的概率大于,并說明理由.

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)先將總的基本事件與事件所包含的基本事件列出來,并明確事件所包含的基本事件個數和總的基本事件個數,最后再利用古典概型的概率計算公式即可計算處事件發生的概率;(Ⅱ)由于總的基本事件有8個,要使得所涉及的事件發生的概率超過,則所設計的基本事件的個數不少于7個,故方案一和方案二都是在否定8個基本事件中某一個基本事件的基礎上進行的.

試題解析:(Ⅰ)依題意,總的基本事件有“”,共種,      2分

事件包含的基本事件有“”,共種, 4分

由于每個基本事件發生的可能性都相等,故事件發生的概率.  6分

(Ⅱ)方案一:記“該同學這三科中至少有一科達到優秀水平”的事件為,則事件發生的概率大于.    8分

理由:事件包含的基本事件有“”,共種,  10分

由于每個基本事件發生的可能性都相等,所以.  12分

方案二:記 “該同學參加這次水平測試成績不全達到優秀水平”的事件為,則事件發生的概率大于.    8分

理由:事件包含的基本事件有“”,共種,  10分

由于每個基本事件發生的可能性都相等,故.   12分

考點:事件的獨立性、古典概型

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•泉州模擬)在某次模塊水平測試中,某同學對于政治、歷史、地理這三個學科每個學科是否能達到優秀水平的概率都為
1
2
,記政治、歷史、地理達到優秀水平的事件分別為A1、A2、A3,未達到優秀水平的事件分別為
.
A1
.
A2
.
A3

(Ⅰ)若將事件“該同學這三科中恰有兩科達到優秀水平”記為M,試求事件M發生的概率;
(Ⅱ)請依據題干信息,仿照(Ⅰ)的敘述,設計一個關于該同學測試成績情況的事件N,使得事件N發生的概率大于85%,并說明理由.

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