Question

設F是雙曲線C：的右焦點，l是雙曲線C的一條漸近線，過F作一條直線垂直與l，垂足為P，則sin∠OFP的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：雙曲線C：的右焦點，F(xiàn)（5，0），雙曲線C的一條漸近線l的方程為4x+3y=0．利用點到直線的距離公式，求出|PF|，由此能求出sin∠OFP．
解答：解：∵F是雙曲線C：的右焦點，
∴F（5，0），
∵l是雙曲線C的一條漸近線，
∴l(xiāng)的方程可以為4x+3y=0．
利用點到直線的距離公式，知|PF|==4，
∵|OF|=5，
∴sin∠OFP==．
故選B．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，解題時要認真審題，恰當運用數(shù)形結(jié)合思想，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．