Question

6、若f（n）=1²+2²+3²+…+（2n）²，則f（k+1）與f（k）的遞推關系式是

f（k+1）=f（k）+（2k+1）²+（2k+2）²

．

Answer 1

分析：分別求得f（k）和f（k+1）兩式相減即可求得f（k+1）與f（k）的遞推關系式．

解答：解：∵f（k）=1²+2²++（2k）²，
∴f（k+1）=1²+2²++（2k）²+（2k+1）²+（2k+2）²，
兩式相減得f（k+1）-f（k）=（2k+1）²+（2k+2）²．
∴f（k+1）=f（k）+（2k+1）²+（2k+2）²．

點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推式．屬基礎題．